شتاب جانب مركز و شتاب مماسی

وقتی یك جسم با سرعت متغیّر حول دایره‌ای حركت كند آنگاه دارای شتاب مماسی است. از طرف دیگر، در گذشته مشاهده نمودید كه این جسم دارای شتاب جانب مركز نیز می‌باشد. در آنجا ما با حركت یكنواخت دایروی سروكار داشتیم و جسم با سرعت مماسی ثابت حول دایره حركت می‌كرد.

در حقیقت سرعت مماسی V_T اندازه سرعت مماسی است. در آنجا اگر چه سرعت مماسی ثابت بود ولی متحرّك دارای شتاب جانب مركز بود زیرا راستای سرعت در هر لحظه تغییر می‌كرد. از آنجا كه راستای شتاب به سمت مركز دایره حركت است به آن شتاب جانب مركز می‌گویند.

تصویر زیر شتاب جانب مركز a_c را در حركت یك هواپیمای مدل (با كنترل كابلی) نشان می‌دهد.

اندازه a_c از رابطه زیر به دست می‌آید.

T در این رابطه بر مماسی بودن سرعت هواپیما تأكید می‌كند.(مماس = Tangent)

اگر سرعت مماسی V_T را بر حسب سرعت زاویه‌ای بیان كنیم آنگاه خواهیم داشت: V_T=r

در این رابطه بایستی بر حسب ^rad/_s گذاشته شود. در حالت كلی، اگر جسم به صورت یكنواخت حول نقطه‌ای دوران كند آنگاه حركت آن فقط دارای شتاب جانب مركز خواهد بود. در مقابل اگر سرعت مماس آن در حین حركت به دور مركز دایره تغییر كند آنگاه حركت علاوه بر شتاب جانب مركز دارای شتاب مماسی نیز خواهد بود.

به شكل زیر توجّه كنید.

 

 

در این تصویر حركت هواپیما با دو شتاب مماسی و جانب مركز در نظر گرفته شده است. شتاب مماسی توسط نیروی موتور هواپیما و مقاومت هوا حاصل می‌شود. شتاب جانب مركز توسط نیروی وارده از كابل به هواپیما اعمال می‌گردد.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

همانطور كه ملاحظه نمودید اگر هواپیما با سرعت زاویه حركت كندآنگاه شتاب جانب مركز از رابطه^٢ ac=r به دست می آ‌ید.

و اگر سرعت زاویه‌ای تغییر كند آنگاهحركت دارای شتاب مماسی نیز خواهد بود كه از رابطه a_T=rیا ٌaT=r به دست می‌آید. ( ٌ در اینجا به معنی مشتق نسبت به زمان است و معادل می‌باشد یعنی ٌ = .

البته شتاب كل از رابطه زیر قابل محاسبه می‌باشد: