حل مسأله حركت پرتابی (2)
یك گلوله توسط توپی پرتاب میشود به طوری كه سرعت افقی آن ٤٠m/٢ و سرعت عمودی آن +20m/s است. اگر توپ در ارتفاع ١٠٠m از سطح زمین قرار داشته باشد آنگاه گلوله در چه نقطهای به زمین اصابت میكند؟
حل:
این مسأله خیلی شبیه مثال قبل است(درس گذشته)، با این تفاوت كه گلوله سرعت اوّلیه قائمی ...
حل مسأله حركت پرتابی (٣)
در یك حركت نمایشی، موتور سواری از بالای تپهای به ارتفاع ٥٠m به پایین حركت میكند. در محلی به فاصله ٩٠ متری از ابتدای دره، ناحیه امن سقوط فراهم شده است.
موتور سوار با چه سرعتی بایستی حركت كند تا پس از طی حركت سقوط آزاد به محل مناسب در پایین دره برسد؟ از مقاومت هوا صرفه نظر ...
محاسبه سرعت نهایی
برای محاسبه سرعت نهایی كه گلوله به زمین اصابت میكند به دو سرعت افقی و عمودی در آن لحظه نیاز داریم. در راستای x، سرعت نهایی افقی برابر سرعت اوّلیه افقی خواهد بود زیرا هیچ شتابی در این راستا وجود ندارد.
پس تنها محاسبه مۆلفه y سرعت نهایی باقی میماند. با در اختیار داشتن مۆلفههای سرعت، به راحتی میتوان ...
نمودار مسیر
در شكل زیر مسیر حركت یك پرتابه، روی صفحهی مختصات xoy، همراه با بردار شتاب و نیز بردار سرعت اوّلیهی جسم كه با افق زاویهی میسازد، نشان داده شده است.
1- پرتاب در راستای افق یكنواخت میباشد و جسم با مۆلفه افقی سرعت (یعنی V٠x ) حركت میكند.
2- پرتاب در راستای قائم كه با شتاب ثابت صورت میپذیرد و با مۆلفه ...
محاسبه مۆلفههای سرعت
اگر از معادلات حركت افقی و قائم مشتق بگیریم، معادله مۆلفههای سرعت به دست میآید.
مقدار سرعت در هر لحظه برابر است با:
زاویه بردار سرعت در هر لحظه با امتداد افق برابر است ...
محاسبه مختصات نقطه اوج
در حركت پرتابی، فاصلهی افقیایی كه پرتابه طی میكند تا دو باره به ارتفاع اوّلیهی پرتاب برگردد، بُرد پرتابه نامیده میشود.
محاسبه مختصات نقطه اوج
نقطهی اوج (در حركت پرتابی) بالاتر ین نقطهایی است كه پرتابه به آن میرسد. در شكل زیر ارتفاع نقطهی اوج با H نشان داده شده ...
پرتاب در راستای افقی
پرتاب در راستای افقی
اگر جسمی به طور افقی پرتاب میشود. مسیر حركت یك نیمه سهمی خواهد بود و در معادلات پرتابی به جای مقدار صفر را قرار میدهیم.
برای محاسبه معادلات افقی بهتر است ابتدا معادلات طبق فرم بالا به كار رود یعنی كلی نوشته شود و بعد به جای عدد صفر را قرار ...
حركت و تندی لحظهای در فضای یك بعدی
دانشمندان در سال ١٣٠٠ میلادی به خوبی با مفهوم تندی یكنواخت آشنا بودند.
اما وقتی از آن ها میخواستید یك قدم منطقی جلوتر بروند و تندی را در یك لحظه تعریف كنند آنگاه قادر به چنین كاری نبودند.
آن ها فاقد تصوّر دقیق از حركت بودند، آن چیزی كه نیوتن قرن ها بعد به كمك حساب ...
تندی لحظهای
در مبحث قبل توضیح دادیم تندی متوسط از رابطه زیر به دست می آید:
همین طور گفتیم با كوچكتر كردن دقت محاسبه تندی لحظه بهتر خواهد شد. مجدداً به شكلهای زیر دقت كنید.
حال فرض كنید كه زنبور از نقطهای به فاصله 0/000005m قبل از p تا نقطهای به فاصله 0/000005m بعد از p در مدت 0/0000002s حركت كند. تندی متوسط در ...
حركت درفضای دو و سه بعدی
تا كنون ما حركتهایی را بررسی نمودیم كه در راستای خط مستقیم صورت میپذیرفت. (مثل حركت مورچه بر محور x در شكل زیر) اما در حالت كلی ممكن است حركت در فضای دو بعدی (حركت لاك پشت) یا سه بعدی (زنبور) صورت گیرد.
اگر چه ما میتوانیم حركت در بعد دو و سه را با حركت در فضای یك بعدی تقریب بزنیم اما اكنون ...
سرعت متوسط
آنچه كه اكنون میخواهیم انجام دهیم تعریف یك كمیت فیزیكی است كه هم تندی و هم جهت حركت را همزمان نشان دهد. نكته كلیدی در شروع این مبحث بردار جا به جایی میباشد.
به مثال زنبور باز میگردیم. زنبور در مدت t در مسیر منحنی از نقطهP٠ به Pf حركت میكند. (شكل زیر)
تندی متوسط زنبور برابر با مقدار زیر خواهد بود، به ...
سرعت لحظهای
ما تا قبل از این، با كم نمودن بازه زمانی بررسی حركت، تندی متوسط را به تندی لحظهای تبدیل نمودیم. در آنجا بازه زمانی را به سمت صفر میل دادیم. اكنون همان فرآیند حدگیری را برای محاسبه سرعت لحظهای به كار میگیریم.
زنبور عسل (در شكل زیر) در بازه زمانی از نقطه Pi به Pf حركت میكند و جا به جایی آن در این حركت ...
مفهوم شتاب
ایده شتاب از مفهوم سریع و سریع تر شدن حركت (یا كند و كندتر شدن حركت) اقتباس شده است. اما تعریف جدید آن نكات بیشتری را دربردارد.
تغییر سرعت بخش مهمی از رابطه شتاب را شامل میشود. اما این (مقدار) كافی نیست. آهنگی كه با آن این تغییر روی میدهد هم مهم است.
فرض كنید پشت چراغ قرمز در انتظار حركت هستید. ماشین از تندی ...
شتاب لحظهای
راننده گان خودرو با مقدار و جهت شتاب در هر لحظه سرو كار دارند و مقدار شتاب متوسط () برایشان اهمیت ندارد.
آنچه كه مهم خواهد بود شتاب در هر لحظه میباشد. شتاب لحظهای را میتوان با انتخاب زمان كوچك به دست آورد.
با فرآیند حدگیری از شتاب متوسط (با فرض میل كردن به سمت صفر) میتوان شتاب لحظهای ...
حركت یكنواخت دایروی
مثال های مختلفی از حركت دایروی وجود دارد.
یك نمونه خاص از این حركتها در زیر تعریف شده است:
حركت یكنواخت دایروی حركتی است كه جسم در یك مسیر حلقوی با تندی ثابت حركت كند.
شكل زیر نمونهای از حركت دایروی یكنواخت را نشان میدهد در این تصویر هواپیمای كوچكی توسط كابل كنترل ...